EXPONENT AND LOGARITHMS

1. Exponential Functions 

    (Fungsi Eksponensial)

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau e^x, dimana e adalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183.

Sifat-sifat eksponen adalah sebagai berikut:

Jika a dan b bilangan elemen bilangan real (a≠0, dan b≠0) serta m dan n bilangan rasional maka:

• a^m x aⁿ = a^m+n

Contoh : 3² x 3⁴= 3⁶

• a^m : aⁿ = a^m-n

contoh : 3⁵ : 3² = 3³

• (a^m)ⁿ = a^mn

Contoh. (3²)³ = 3⁶

• ( axb )ⁿ = aⁿ x bⁿ

Contoh. (3x2)³ = 3³ x 2³

• ( a:b )n = an : bn

Contoh. (3:2)³ = 3³ : 3²

• a¹ = a

contoh. 5¹ = 5

• a⁰ = 1

contoh. 5⁰ = 1xds

• a^-n = 1/aⁿ

contoh. 2^-3 = 1/2³

2. Logarithmic Functions
(Fungsi Logaritma)

Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponensial. Sebagai contoh, invers dari y = a^x adalah y = log a^x, yang sama dengan x = a^y. Logaritma ditulis tanpa dasar yang dipahami sebagai basis 10. Definisi ini dijelaskan dengan mengetahui bagaimana mengkonversi persamaan eksponensial untuk membentuk logaritma, dan persamaan logaritmik untuk membentuk eksponensial.

Properties of Logarithms
(Sifat-Sifat Logaritma)

o   ª log a = 1
Contoh: ⁶ log 6 = 1

o   ª log 1 = 0
Contoh: ⁶ log 1 = 0

o   ª log aⁿ = n
Contoh: ⁶ log 6⁷ = 7

o   ª log bⁿ = n • ª log b
Contoh: ⁶ log 7⁸ = 8 • ⁶ log 7

o   ª log b • c = ª log b + ª log c

^Contoh:6 log 7 • 8 = ⁶ log 7 + ⁶ log 8

o   ª log ^b/c = ª log b – ª log c
Contoh: ⁶ log ⁷/₈ = ⁶ log 7 – ⁶ log 8

o   ªˆⁿ log b ^m = ^m/n • ª log b
Contoh: ^{6^7} log 8⁹ = ⁹/₇ • ⁶ log 8

o   ª log b • ^b log c • ^c log d = ª log d
Contoh: ⁶ log 7 • ⁷ log 8 • ⁸ log 9 = ⁶ log 9

o   ª log b = 1 ÷ ^b log a
Contoh: ⁶ log 7 = 1 ÷ ⁷ log 6

o   ª log b = ^c log b ÷ ^c log a
Contoh: ⁶ log 7 = ⁹ log 7 ÷ ⁹ log 6

3. Exponential Equations
(Persamaan Exponensial)

Beberapa  persamaan eksponensial  dapat diselesaikan dengan menggunakan fakta bahwa fungsi eksponensial adalah satu-ke-satu. Dengan kata lain,  fungsi eksponensial tidak mengambil dua nilai yang berbeda ke nomor yang sama. Contoh:

2 ^x+2 = 16

2 ^x+2 = 2⁴

x+2  = 4

x =2

.

 

4. Logarithmic Equations

( Persamaan Logaritma )

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma. Perhatikan contoh berikut ini.

Log x + log(2x+1) = 1 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel x .

·  ⁵log4m + ⁵logm² = 0 merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel m .

·  ^xlog5 + ^xlog2 = 2 merupakan persamaan logaritma yang pokoknya memuat variabel x.

·  ^2t log (t-2) – ^2t log 2t = -2 merupakan persamaan logaritma yang numerus dan bilangan pokoknya memuat variabel t.

contoh persamaan logaritma:

Tentukanlah penyelesaian ²log(x-2) = 4 !

^alogf(x) = ^a log m

²log(x-2) = 4

²log (x-2) = ²log2⁴

(x-2) = 2⁴